Question

（2012•西區模擬）已知sin(π+x)=-

5

5

，x∈ (

π

2

，

3π

2

)，則tanx=

-

1

2

．

Answer 1

分析：首先根據π+x的誘導公式，結合sin(π+x)=-

5

5

，得到sinx=

5

5

＞0，再由x∈ (

π

2

，

3π

2

)可得x是一個鈍角，從而可用平方關系得到cosx=-

2 5

5

，最后根據商數關系可得tanx的值．

解答：解：∵sin(π+x)=-

5

5

，sin（π+x）=-sinx
∴sinx=

5

5

∵x∈ (

π

2

，

3π

2

)，sinx＞0
∴x∈ (

π

2

，π)，可得cosx=-

1-sin2x

=-

2 5

5

因此，tanx=

sinx

cosx

=-

1

2

故答案為：-

1

2

點評：本題已知鈍角x，給出x+π的正弦函數值，要我們求x的正切值，著重考查了三角函數的誘導公式和同角三角函數的基本關系等知識點，屬于基礎題．