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（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中的弦AB與直徑CD相交于P，M為DC延長線上一點，MN為⊙O的切線，N為切點，若AP=8，PB=6，PD=4，MC=6，則MN的長為
2
33
2
33
．
分析：先根據相交弦定理求出PC，得到MD，再結合切割線定理即可求出MN的長．
解答：解：由相交弦定理得：AP•PB=PC•PD⇒PC=12⇒MD=MC+PC+PD=22．
由切割線定理得：MN2=MC•MD=6×22⇒MN=2
33
．
故答案為：2
33
．
點評：本題主要考查與圓有關的比例線段以及相交弦定理和切割線定理的應用，是對基礎知識的考查，屬于基礎題．解決這類問題，需要對圓中的有關結論熟悉．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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同步練習冊答案
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