Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點A作⊙O的切線EP交CB的延長線于P，∠PAB=35°．

（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大小；
（2）若∠PAB=35°，求證： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵EP與⊙O相切于點A，∴∠ACB=∠PAB=35°，

又BC是⊙O的直徑，∴∠ABC=55°．

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，

∴∠D=112°

（2）證明：∵∠DAE=35°，

∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，

∴△ADC∽△ABP，

∴ = ，∠DBA=∠BDA，

∴DA=BA，∴DA2=DCBP，AP2=PCBP，

∴

【解析】（1）由弦切角定理得∠ACB=∠PAB=25°，從而∠ABC=65°，由此利用四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，能求出∠D．（2）由∠DAE=25°，∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，從而△ADC∽△PBA，由此能證明DA2=DCBP，AP2=PCBP，即可證明結(jié)論．