Question

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-1+4x-4，g（x）=lnx-

1

x

．若f（x₁）=g（x₂）=0，則（　�。�

• A、0＜g（x₁）＜f（x₂）
• B、g（x₁）＜0＜f（x₂）
• C、f（x₂）＜0＜g（x₁）
• D、f（x₂）＜g（x₁）＜0

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)零點的存在定理，求出f（x）和g（x）的零點存在區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=e^x-1+4x-4為增函數(shù)，g（x）=lnx-

1

x

在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
∴f（1）=1＞0，f（0）=

1

e

-4＜0，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2-

1

2

＞0，
∵f（x₁）=g（x₂）=0，
∴0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴g（x₁）＜0＜f（x₂），
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)零點判斷和應(yīng)用，注意利用函數(shù)的單調(diào)性去解決．