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(2013•肇慶二模)某中學高三實驗班的一次數學測試成績的莖葉圖(圖1)和頻率分布直方圖(圖2)都受到不同程度的破壞,可見部分如圖所示,據此解答如下問題.

(1)求全班人數及分數在[80,90)之間的頻數;
(2)計算頻率分布直方圖中[80,90)的矩形的高;
(3)若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分數在[90,100]之間的概率.
分析:(1)根據分數在[50,60)的頻率為0.008×10,和由莖葉圖知分數在[50,60)之間的頻數為2,得到全班人數.最后根據差值25-2-7-10-2求出分數在[80,90)之間的頻數即可.
(2)分數在[80,90)之間的頻數為4,做出頻率,根據小長方形的高是頻率比組距,得到結果.
(3)本題是一個等可能事件的概率,將分數編號列舉出在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件,至少有一份在[90,100]之間的基本的事件有9個,得到概率.
解答:解:(1)由莖葉圖可知,分數在[50,60)之間的頻數為2,頻率為0.008×10=0.08,
所以全班人數為n=
2
0.08
=25
(人)                                             (2分)
故分數在[80,90)之間的頻數為n1=25-2-7-10-2=4.(3分)
(2)分數在[80,90)之間的頻數為4,頻率為
4
25
=0.16
(5分)
所以頻率分布直方圖中[80,90)的矩形的高為
0.16
10
=0.016
(7分)
(3)用a,b,c,d表示[80,90)之間的4個分數,用e,f表示[90,100]之間的2個分數,則滿足條件的所有基本事件為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e)(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共15個,(10分)
其中滿足條件的基本事件有:(a,e),(a,f),(b,e),(b,f),(c,e)(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共9個      (12分)
所以至少有一份分數在[90,100]之間的概率為
9
15
=
3
5
.(14分)
點評:本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率,本題解題的關鍵是在列舉時要做到不重不漏,本題是一個基礎題.
練習冊系列答案
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(2013•肇慶二模)(坐標系與參數方程選做題)
若以直角坐標系的x軸的非負半軸為極軸,曲線l1的極坐標系方程為ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
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x=1-2t
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(1,2)
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,這里?UM表示集合M在全集U中的補集,已M⊆U,N⊆U,給出以下結論:
①若M⊆N,則對于任意x∈U,都有fM(x)≤fN(x);
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③對于任意x∈U,都有fM∩N(x)=fM(x)•fN(x);
④對于任意x∈U,都有fM∪N(x)=fM(x)•fN(x).
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4
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,+∞)

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99
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π
2
0
(3x+sinx)dx=
3
8
π2+1
3
8
π2+1

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