Question

（2013•肇慶二模）某中學高三實驗班的一次數學測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據此解答如下問題．

（1）求全班人數及分數在[80，90）之間的頻數；
（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；
（3）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率．

Answer 1

分析：（1）根據分數在[50，60）的頻率為0.008×10，和由莖葉圖知分數在[50，60）之間的頻數為2，得到全班人數．最后根據差值25-2-7-10-2求出分數在[80，90）之間的頻數即可．
（2）分數在[80，90）之間的頻數為4，做出頻率，根據小長方形的高是頻率比組距，得到結果．
（3）本題是一個等可能事件的概率，將分數編號列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[90，100]之間的基本的事件有9個，得到概率．

解答：解：（1）由莖葉圖可知，分數在[50，60）之間的頻數為2，頻率為0.008×10=0.08，
所以全班人數為n=

2

0.08

=25（人）                                             （2分）
故分數在[80，90）之間的頻數為n₁=25-2-7-10-2=4．（3分）
（2）分數在[80，90）之間的頻數為4，頻率為

4

25

=0.16（5分）
所以頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高為

0.16

10

=0.016（7分）
（3）用a，b，c，d表示[80，90）之間的4個分數，用e，f表示[90，100]之間的2個分數，則滿足條件的所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15個，（10分）
其中滿足條件的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e）（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共9個      （12分）
所以至少有一份分數在[90，100]之間的概率為

9

15

=

3

5

．（14分）

點評：本題考查頻率分步直方圖和等可能事件的概率，本題解題的關鍵是在列舉時要做到不重不漏，本題是一個基礎題．