Question

（2013•浙江模擬）已知P為拋物線y²=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x²+（y-4）²=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離之和最小值是（　　）

• A．

  17

  +1
• B．

  17

  -2
• C．

  5

  +2
• D．

  17

  -1

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的y軸距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑減去y軸與準(zhǔn)線的距離．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x²+（y-4）²=1的圓心為C（0，4），
根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，
進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的y軸距離之和的最小為：
|FC|-r-1=

12+42

-1-1=

17

-2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的定義的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．