Question

17．若隨機變量X～N（μ，σ²）（σ＞0），則有如下結(jié)論：$\begin{array}{l}P（{μ-σ＜X≤μ+σ}）=0.6826，P（{μ-2σ＜X≤μ+2σ}）=0.9544，\\ P（{μ-3σ＜X≤μ+3σ}）=0.9974\end{array}$
高三（1）班有40名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，平均分為120，方差為100，理論上說在130分以上人數(shù)約為（　　）

• A． 19
• B． 12
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 正態(tài)總體的取值關(guān)于x=120對稱，在130分的概率為$\frac{1}{2}$（1-0.6826）=0.1587，得到要求的結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（120，10²），
P（|x-u|＜σ）=0.6826，
∴P（|x-120|＜10）=0.6826，
根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：理論上說在130分的概率為$\frac{1}{2}$（1-0.6826）=0.1587
∴理論上說在130分以上人數(shù)約為0.1587×40≈6．
故選：C．

點評 一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中具有重要地位且滿足3σ原則．