Question

已知函數，其中
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；
（2）討論函數的單調區間；

Answer 1

(1) 
(2) 當a≥0時，時f（x）的單調遞減區間為（-∞，0），（0，+∞）；
當a<0時，單調遞減區間為（-∞,-），（,+∞），單調遞增區間為（-,0），（0, ）

試題分析：解：（1）,由導數的幾何意義得（2）=3，于是a=-16，
由切點P（2,f（2））在直線y=3x+1上可得b=17
所以函數f（x）的解析式為
（2），當a≥0時，
顯然≤0（x≠0）,這時f（x）的單調遞減區間為（-∞，0），（0，+∞）；
當a<0時，令=0，解得x=，
所以單調遞減區間為（-∞,-），（,+∞），單調遞增區間為（-,0），（0, ）
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用屬于基礎題。