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(2012•廣州一模)已知點A(-1,1)和圓C:(x-5)2+(y-7)2=4,從點A發出的一束光線經過x軸反射到圓周C的最短路程是
8
8
分析:點A(-1,1)關于x軸的對稱點B(-1,-1)在反射光線上,當反射光線過圓心時,光線從點A經x軸反射到圓周C的路程最短,最短為|BC|-R.
解答:解:由題意,圓C的圓心坐標為C(5,7),圓的半徑為2,點A關于x軸對稱的點的坐標為B(-1,-1)
由反射定律得 點A(-1,1)關于x軸的對稱點B(-1,-1)在反射光線上,當反射光線過圓心時,路程最短
∵|BC|=
(5+1)2+(7+1)2
=10

∴從點A發出的一束光線經過x軸反射到圓周C的最短路程是10-2=8
故答案為:8
點評:本題考查光線的反射定律的應用,以及兩點間的距離公式的應用.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•廣州一模)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組(每小組4人)在期末考試中的數學成績.乙組記錄中有一個數據模糊,無法確認,在圖中以a表示.已知甲、乙兩個小組的數學成績的平均分相同.
(1)求a的值;
(2)求乙組四名同學數學成績的方差;
(3)分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學,記這兩名同學數學成績之差的絕對值為X,求隨機變量X的分布列和均值(數學期望).

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(2)若對任意a∈[3,4],函數f(x)在R上都有三個零點,求實數b的取值范圍.

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(2012•廣州一模)設函數f(x)=ex(e為自然對數的底數),gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
(n∈N*).
(1)證明:f(x)≥g1(x);
(2)當x>0時,比較f(x)與gn(x)的大小,并說明理由;
(3)證明:1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)ngn(1)<e
(n∈N*).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•廣州一模)已知
e1
=(
3
,-1)
e2
=(
1
2
3
2
)
,若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
b
=-k•
e1
+t•
e2
,若
a
b
,則實數k和t滿足的一個關系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
k+t2
t
的最小值為
-
7
4
-
7
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•廣州一模)已知平面向量
a
=(1,3)
b
=(-3,x)
,且
a
b
,則
a
b
=(  )

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