Question

某地為了調查職業滿意度，決定用分層抽樣的方法從公務員、教師、自由職業者三個群體的相關人員中，抽取若干人組成調查小組，有關數據見下表，若從調查小組中的公務員和教師中隨機選2人撰寫調查報告，則其中恰好有1人來自公務員的概率為

 

	相關人員數	抽取人數
公務員	32	x
教師	48	y
自由職業者	64	4

Answer 1

分析：根據分層抽樣，抽取人數與相關人員數對應成比例的原則，結合已知中公務員、教師、自由職業者三個群體的相關人員數及從自由職業者中抽取的人數，易求得x，y的值；設研究小組中公務員為a₁、a₂，教師為b₁、b₂、b₃，從中隨機選2人，我們用列舉法列出所有不同的選取結果的個數，及滿足條件其中恰好有1人來自公務員的結果個數，即可得到答案．

解答：解：依題意，

64

4

=

48

y

=

32

x

解得y=3，x=2，研究小組的總人數為2+3+4=9（人）．
設研究小組中公務員為a₁、a₂，教師為b₁、b₂、b₃，從中隨機選2人，
不同的選取結果有：a₁a₂、a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃、b₁b₂、b₁b₃、b₂b₃共10種，
其中恰好有1人來自公務員的結果有：a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃，共6種，所以恰好有1人來自公務員的概率為P=

3

5

，
故答案為：

3

5

．

點評：本題考查的知識點是古典概型，及分層抽樣，其中用列舉法計算基本事件數及事件性質的概率是古典概型最常用的方法．