Question

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx＋c在x＝2處取得極值為c－16

(1)求a、b的值；

(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在[－3，3]上的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]：(Ⅰ) 　　(Ⅱ) 　　[解析]：(Ⅰ)因 　　故 　　由于在點(diǎn)處取得極值 　　故有即，化簡(jiǎn)得 　　解得 　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知， 　　令，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)； 　　當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù) 　　當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)． 　　由此可知在處取得極大值，在處取得極小值由題設(shè)條件知得此時(shí)，因此上的最小值為

提示：

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值，最值之間的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．(1)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)＝0，，求出a，b的值．(1)根據(jù)函數(shù)＝x3－3ax2＋2bx在x＝1處有極小值－1先求出函數(shù)中的參數(shù)a，b的值，再令導(dǎo)數(shù)等于0，求出極值點(diǎn)，判斷極值點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，當(dāng)左正右負(fù)時(shí)有極大值，當(dāng)左負(fù)右正時(shí)有極小值．再代入原函數(shù)求出極大值和極小值．(2)列表比較函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，端點(diǎn)函數(shù)值與極大值中最大的為函數(shù)的最大值，端點(diǎn)函數(shù)值與極小值中最小的為函數(shù)的最小值．