Question

判斷題:

(1)若非零向量a與b的方向相同或相反,則a+b的方向必與a、b之一的方向相同.

(2)△ABC中,必有++=0.

(3)若++=0,則A、B、C三點(diǎn)是一個(gè)三角形的三頂點(diǎn).

(4)|a+b|≥|a-b|.

Answer 1

活動(dòng):根據(jù)向量的加、減法及其幾何意義.

解:(1)a與b方向相同,則a+b的方向與a和b方向都相同;

若a與b方向相反,則有可能a與b互為相反向量,

此時(shí)a+b=0的方向不確定,說與a、b之一方向相同不妥.

(2)由向量加法法則+=,與是互為相反向量,所以有上述結(jié)論.

(3)因?yàn)楫?dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)也有++=0,而此時(shí)構(gòu)不成三角形.

(4)當(dāng)a與b不共線時(shí),|a+b|與|a-b|分別表示以a和b為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng),其大小不定;

當(dāng)a、b為非零向量共線時(shí),同向則有|a+b|＞|a-b|,異向則有|a+b|＜|a-b|;

當(dāng)a、b中有零向量時(shí),|a+b|=|a-b|.

綜上所述,只有(2)正確.