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給出下列四個命題
①平行于同一平面的兩條直線平行；
②垂直于同一平面的兩條直線平行；
③如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內的任何直線都平行；
④如果一條直線和一個平面垂直，那么它和這個平面內的任何直線都垂直．
其中正確命題的序號是

②④

（寫出所有正確命題的序號）．

分析：利用平面的基本性質及推論可逐個判斷即可．

解答：解：∵平行于同一平面的兩條直線可能平行，也可能異面，①錯誤；
垂直于同一平面的兩條直線平行；正確，即②正確；
如果一條直線和一個平面平行，它不可能與這個平面內的任何直線都平行，③錯誤；
由線面垂直的定義可知④正確．
綜上所述，正確命題的序號是②④．
故答案為：②④．

點評：本題考查平面的基本性質及推論，關鍵在于熟練掌握直線與平面平行與直線與平面垂直的概念與性質及其應用，屬于基礎題．

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16、給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n²-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是

①②

（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①設x₁，x₂∈R，則x₁＞1且x₂＞1的充要條件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；
②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n個圓最多將平面分成2n²-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角．
其中真命題的序號是

（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：

① 是的充要條件；

② 已知A、B是雙曲線實軸的兩個端點，M，N是雙曲線上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k₁，k₂，且的最小值為2，則雙曲線的離心率e=；

③ 取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是；

④ 一個圓形紙片，圓心為O，F為圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于P，則P的軌跡是橢圓。

其中真命題的序號是。（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年山東省德州市魯北中學高三（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知集合A⊆{1，2，3，4}，且A中至少含有一個奇數，則這樣的集合A有12個；
②任意的三角形ABC中，有cos2A＜cos2B的充要條件是A＞B；
③平面上n個圓最多將平面分成2n²-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角；
其中真命題的序號是（要求寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學專項復習：創新題（3）（解析版） 題型：解答題

給出下列四個命題：
①設x₁，x₂∈R，則x₁＞1且x₂＞1的充要條件是x₁+x₂＞2且x₁x₂＞1；
②任意的銳角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
③平面上n個圓最多將平面分成2n²-4n+4個部分；
④空間中直角在一個平面上的正投影可以是鈍角．
其中真命題的序號是（要求寫出所有真命題的序號）．

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