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橢圓+=1上到兩個焦點距離之積最大的點的坐標是_______________.

M(±3,0)


解析:

解法一:兩焦點F(0,±4).

設橢圓上任一點M(3cosθ,5sinθ),

∴|MF1|·|MF2|=

=

=

=

=25-16sin2θ.

取sinθ=0得|MF1|·|MF2|最大=25.

此時M(±3,0).

解法二:|MF1|·|MF2|≤()2=a2.

當且僅當|MF1|=|MF2|即M點為短軸端點(±3,0)時,積最大.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦 點。（1）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的 距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程.

 

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