Question

α∈（0，π），若

sinα-cosα i

sinα+cosα i

∈R，則α=（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  2

• C、

  2π

  3

• D、不存在

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得

sinα-cosα i

sinα+cosα i

=(sinα-cosα i)2展開后利用二倍角公式化簡(jiǎn)整理，利用原式為實(shí)數(shù)求得sin2α的值，進(jìn)而求得α．

解答：解：

sinα-cosα i

sinα+cosα i

=(sinα-cosα i)2=-cos2α-sin2α i∈R
∴α=

π

2

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算．考查了學(xué)生知識(shí)的綜合的運(yùn)用．