如圖，在正三棱柱
中，已知
．
（1）求直線
所成角的正弦值；
（2）若
是
的中點，問在棱
上是否存在點
使
，若存在，試確定點的位置，若不存在，說明理由．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在正三棱柱中，AB=2，AA1=2由頂點B沿棱柱側面經過棱AA1到頂點C1的最短路線與棱AA1的交點記為M，求：| A1M | AM |
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西南昌10所省高三第二次模擬沖刺理科數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題
如圖，在正三棱柱
中，
，
是
的中點，
是線段
上的動點（與端點不重合），且
.
(1)若
，求證:
;
(2)若直線
與平面
所成角的大小為
，求
的最大值.
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為
中點，連
，則
面
，再連
，得
為
與面
所成角．在
中：
，
.
.…………………………（5分）
.方法1：連結
、
，過
作
，且
交
于點
中，
，又
平面
平面
，
平面
平面
又
平面
，
.………………………………………………………………（9分）
與Rt
中，易知
，
，即
.………………（12分）
，
，
，
. 假設存在符合條件的點
，
，
.由
，知
，
，即
中，底面△
的邊長為
，
為
的中點，三棱柱的體積
．
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）
中，D為棱
的中點，若截面
是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為
。
中，
.若二面角
的大小為
，則點
到平面
的距離為
。 