Question

（22）已知數(shù)列滿足

       （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

  　（II） 若數(shù)列｜b_n｜滿足     ，證明：是等差數(shù)列

     （Ⅲ）證明：

Answer 1

本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力。

       （I）解： ∵

      

       是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

      

       即　

       （II）證法一：

∵

      

       　　　　　　　　　　　　　①

       　　　　　　②

       ②－①，得

       即

             

　    ③－④，得　

       即　

      

       是等差數(shù)列。

       證法二：同證法一，得

       　

       令得

       設(shè)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明　

       （1）當(dāng)時(shí)，等式成立。

       （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，那么

      

       這就是說，當(dāng)時(shí)，等式也成立。

       根據(jù)（1）和（2），可知對任何都成立。

    ∵是等差數(shù)列。

       （III）證明：∵

      

    ∵