Question

對任意實數x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k在R上恒成立，則k的取值范圍是（　　）

A．k＜3

B．k＜-3

C．k≤-3

D．k≤3

Answer 1

分析：令g（x）=|x+1|-|x-2|，由絕對值的幾何意義可求得g（x）_min，從而可得k的取值范圍．

解答：解：令g（x）=|x+1|-|x-2|，則g（x）=

-3，x≤-1 2x-1，-1＜x＜2 3，x≥2

，
∴g（x）_min=-3．
∵不等式|x+1|-|x-2|＞k在R上恒成立?k＜g（x）_min恒成立，
∴k＜-3．
故選B．

點評：本題考查絕對值不等式的應用，利用絕對值的幾何意義求得g（x）_min是關鍵，也是難點，屬于中檔題．