Question

已知數列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1…，其中相鄰的兩個1被2隔開，第n對1之間有n個2，則該數列的前1234項的和為

2419

．

Answer 1

分析：根據題意，根據數列的性質，先把數列分組，每組中，第一個數為1，其他均為2，且第n組中，有n+1個數；進而由

48×51

2

=1224＜1234＜

49×52

2

=1274可得，該數列的第1234項在第49且是該組的第10個數，再分析可得前48組中，有48個1，有（1+2+3+…+48）=1176個2，則前48組之和為48+1176×2=2400，第49組的前10個數中，有1個1，9個2，其和為1+2×9=19，相加可得答案．

解答：解：根據題意，先把數列分組，
第一組為1，2，有2個數，
第二組為1，2，2，有3個數，
第三組為1，2，2，2，有4個數，
…
第n組中，第一個數為1，其他均為2，有n+1個數，即每組中，第一個數為1，其他均為2，
則前n組共有

n(n+3)

2

個數，

48×51

2

=1224＜1234＜

49×52

2

=1274，
則該數列的第1234項在第49且是該組的第10個數，
前48組中，有48個1，有（1+2+3+…+48）=1176個2，則前48組之和為48+1176×2=2400，
第49組的前10個數中，有1個1，9個2，其和為1+2×9=19，
則該數列的前1234項的和為2400+19=2419；
故答案為2419．

點評：本題考查數列的求和，注意要先根據數列的規律進行分組，綜合運用等差數列前n項和公式與分組求和的方法，進行求和．