Question

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，OABC是邊長為1的正方形，

AC

是四分之一圓弧，則圖中陰影部分繞軸OC旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為

π

3

．

Answer 1

分析：幾何體是圖中陰影部分繞直線OC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個圓柱內(nèi)挖去一個半球后剩余部分，求出圓柱的體積減去半球的體積，可得幾何體的體積．

解答：解：幾何體是圖中陰影部分繞直線OC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，
是一個圓柱內(nèi)挖去一個半球后剩余部分，球是圓柱的內(nèi)接球，
所以圓柱的底面半徑是：1，高為 1，
球的半徑為1，
所以圓柱的體積：1²π×1=π，
半球的體積：

1

2

×

4

3

π×(1)3=

2π

3

，
陰影部分繞直線OC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：π-

2π

3

=

π

3

，
故答案為

π

3

．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積，組合體的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．