Question

設函數f(x)=

lnx

x

，則（　　）

A．x=e為f（x）的極大值點

B．x=e為f（x）的極小值點

C．x=e^-1為f（x）的極大值點

D．x=e^-1為 f（x）的極小值點

Answer 1

分析：利用導數工具去解決該函數極值的求解問題，關鍵要利用導數將原函數的單調區間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．

解答：解：由f(x)=

lnx

x

，可得：f′(x)=

1-lnx

x2

，
令f′(x)=

1-lnx

x2

＞0，則0＜x＜e，
所以函數f(x)=

lnx

x

在（0，e）上遞增，在（e，+∞）上遞減，
所以當x=e時，函數有極大值
故答案為 A．

點評：利用導數工具求該函數的極值是解決該題的關鍵，要先確定出導函數大于0時的實數x的范圍，再討論出函數的單調區間，根據極值的判斷方法求出該函數的極值，體現了導數的工具作用．