Question

如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a m（0＜a＜12）、4m，不考慮樹的粗細．現在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD．設此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹圍在花圃內，則函數S=f（a）（單位m²）的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：為求矩形ABCD面積的最大值S，可先將其面積表達出來，又要注意P點在長方形ABCD內，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標準進行分類討論．

解答：解：設AD長為x，則CD長為16-x
又因為要將P點圍在矩形ABCD內，
∴a≤x≤12
則矩形ABCD的面積為x（16-x），
當0＜a≤8時，當且僅當x=8時，S=64
當8＜a＜12時，S=a（16-a）
S=

8 ，0＜a≤8 a(16-a) ，8＜a＜12

分段畫出函數圖形可得其形狀與C接近
故選C．

點評：解決本題的關鍵是將S的表達式求出來，結合自變量的取值范圍，分類討論后求出S的解析式．