Question

在極坐標系xoy中，定點A（2，π），動點B在直線ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

上運動，則線段AB的最短長度為

3 2

2

．

Answer 1

分析：先利用三角函數的和角公式展開曲線C的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．將直線的極坐標方程化成直角坐標方程，再在直角坐標系中算出點到直線的距離，即線段AB的最短長度．

解答：解：直線ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

的直角坐標方程為：
x+y-1=0，
定點A（2，π）的直角坐標（-2，0），
它到直線的距離：
d=

|-2-1|

2

=

3 2

2

．
則線段AB的最短長度為

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

．

點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程，屬于基礎題．能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．