Question

函數
（1）當x>0時，求證：
（2）是否存在實數a使得在區(qū)間[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值條件；
（3）當時，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+.

Answer 1

（1）證明不等式成立，要構造函數，證明最小值大于零即可。
（2）
（3）由第一問得知則，結合放縮法來得到。

試題分析：解：（1）明:設
則,則,即在處取到最小值,  則,即原結論成立. ……3分
（2）由得 ，即
當時，，由題意；
當時,令,
另,則單調遞增,所以
因為,所以,即單調遞增,而，此時．
所以的取值范圍為.  8分
（3）由第一問得知則 10分
則


又，即證） 14分
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性以及函數的最值和不等式的證明中的運用，屬于難度題。