Question

（2006•朝陽區(qū)三模）設地球的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45°，東經20°，Q在北緯45°，東經110°，則P、Q 兩地的直線距離是

R

，兩地的球面距離是

π

3

R

．

Answer 1

分析：作出示意圖，算出北緯45°緯圓半徑PC=QC=

2 R

2

，且PQ的經度差等于∠PCQ=90°，可得PQ=

CP2+CQ2

=R，進而算出△OPQ中是等邊三角形，得到∠POQ=

π

3

，再利用球面距離計算公式即可算出答案．

解答：解：如圖所示，設地球北緯45°緯圓的圓心為C
∵P在北緯45°、東經20°，Q在北緯45°、東經110°
∴北緯45°緯圓半徑為PC=QC=Rcos45°=

2 R

2

，
PQ的經度差是90°，可得∠PCQ=90°
∴PQ=

CP2+CQ2

=R
因此，△OPQ中OP=OQ=PQ，可得球心角∠POQ=

π

3

，
∴P、Q兩地的球面距離l=θ•R=

π

3

R
故答案為：R，

π

3

R

點評：本題給出地球上兩個點P、Q，求P、Q的直線距離和球面距離．著重考查了經度、緯度的定義和球面距離的計算等知識，屬于中檔題．