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已知數列{an}滿足:a1=a,an+1=Sn+(-1)n,n∈N*,且{an+
2
3
(-1)n}
是等比數列,則an的表達式為
2n-1+2(-1)n-1
3
2n-1+2(-1)n-1
3
分析:由{an+
2
3
(-1)n
}為等比數列,得(a2+
2
3
)2=(a1-
2
3
)(a3-
2
3
)
,根據an+1=Sn+(-1)n,得a2=S1-1=a-1,a3=S2+1=2a,代入即可求得a值,從而可求得等比數列{an+
2
3
(-1)n
}的通項公式,進而可求得an,注意檢驗a值.
解答:解:由an+1=Sn+(-1)n,可得a2=S1-1=a-1,a3=S2+1=2a,
由{an+
2
3
(-1)n
}為等比數列得,(a2+
2
3
)2=(a1-
2
3
)(a3-
2
3
)
,即(a-
1
3
)2=(a-
2
3
)(2a-
2
3
)

解得a=1或a=
1
3
,當a=
1
3
時,{an+
2
3
(-1)n}
的第二項為a-1+
2
3
=0不合題意,
則該等比數列的公比為2,首項為
1
3

所以an+
2
3
(-1)n
=
1
3
×2n-1
所以an=
1
3
2n-1-
2
3
•(-1)n
=
2n-1+2(-1)n-1
3

故答案為:
2n-1+2(-1)n-1
3
點評:本題考查數列遞推式、等比數列的通項公式,考查學生對問題的分析能力、理解能力,屬中檔題,解決本題的關鍵是正確利用已知條件求出a值.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數列bn-1是等比數列;
(2)求數列{anbn}的前n項和Sn
(3)數列{an-bn}是否存在最大項,如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項公式
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)證明:對于一切正整數n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1

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