Question

如圖所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB，M是PA的中點，
則二面角M-DC-A的大小為（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：根據已知中PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，我們易判斷出∠MDA即為二面角M-DC-A的平面角，再根據PD=AB，M是PA的中點，我們易根據等腰直角三角形的性質得到結果．

解答：解：如圖所示
∵PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴PD⊥CD，
又由底面ABCD是正方形，
∴CD⊥AD
∵AD∩PD=D
∴CD⊥平面PAD
則MD⊥CD
即∠MDA即為二面角M-DC-A的平面角
在Rt△PDA中，PD=AD，M是PA的中點，
∴∠MDA=

π

4

故選C

點評：本題考查的知識點是二面角的平面角的求法，解答的關鍵是求出二面角的平面角，將問題轉化為一個解三角形問題．