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已知函數f(x)=其中c>0.那么f(x)的零點是________.若f(x)的值域是,則c的取值范圍是________.

-1或0;(0,4]

解析 畫出函數yf(x)圖像如圖.

=0(0≤xc)⇒x=0.

x2x=0(-2≤x<0)⇒x=-1.

f(x)的零點是-1或0.

由圖易知若f(x)的值域是

≤2⇒c≤4.

c>0,∴0<c≤4.

練習冊系列答案
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已知函數f(x)=x2(ax+b)在x=2時有極值(其中a,b∈R),其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線3x+y=0平行,則函數f(x)的單調減區間為    (    )

A.(-∞,0)          B.(0,2)         C.(2,+∞)      D.(-∞,+∞)

 

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(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交,且在交點處有相同的切線,求a的值及該切線的方程;

(2)設函數h(x)=f(x)-g(x),當h(x)存在最小值時,求其最小值φ(a)的解析式;

(3)對(2)中的φ(a),證明:當a∈(0,+∞)時,φ(a)≤1

 

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(1) 試求a、b的值;

(2) 函數y=g(x)(x∈R)滿足:

條件1: 當x∈[0,3)時,g(x)=f(x);條件2: g(x+3)=g(x)lnm(m≠1).

① 求函數g(x)在x∈[3,9)上的解析式;

② 若函數g(x)在x∈[0,+∞)上的值域是閉區間,試探求m的取值范圍,并說明理由.

 

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已知函數f(x)=x3-x2+bx+a(a,b∈R),且其導函數f′(x)的圖象過原點.

(1)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;

(2)當a>0時,求函數f(x)的極值.

 

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(本題滿分14分)

已知函數f(x)=ax2+a2x+2b-a3,當x∈(-2,6)時,其值為正,而當x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)時,其值為負.

(Ⅰ)求實數a,b的值及函數f(x)的表達式;

(Ⅱ)設F(x)=-f(x)+4(k+1)x+2(6k-1),問k取何值時,函數F(x)的值恒為負值?

 

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