Question

已知tan（α+）=-3，α∈（0，）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2α-）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡即可求出tanα的值；
（2）由α的范圍，根據tanα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα和sinα的值，然后利用二倍角的正弦、余弦函數公式分別求出sin2α和cos2α的值，然后把所求的式子利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：（1）由tan（α+）=-3可得=-3．
解得tanα=2．
（2）由tanα=2，α∈（0，），可得sinα=，cosα=．
因此sin2α=2sinαcosα=，cos2α=1-2sin²α=-，
則sin（2α-）=sin2αcos-cos2αsin=×+×=．
點評：此題考查學生靈活運用兩角和與差的正切、正弦函數公式化簡求值，是一道綜合題．做題時應注意角度的范圍．