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若不等式對任意非零實數恒成立,則實數的最小值

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【答案】

1

【解析】因為是非零實數,故原不等式可化為恒成立.又,所以的最小值為1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)
在區間[-1,1]上是增函數.
(Ⅰ)求實數a的值組成的集合A;
(Ⅱ)設關于x的方程f(x)=2x+
1
3
x3
的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)=
2x-a
x2+2
(x∈R)在區間[-1,1]上是增函數.
(Ⅰ)求實數a的值組成的集合A;
(Ⅱ)設關于x的方程f(x)=
1
x
的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區間[0,1]上單調遞增,在[1,2]上單調遞減,又當x=0,x=2時取得極小值.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數f(x)的圖象關于此直線對稱,并證明你的結論;
*(Ⅲ)設使關于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數λ的取值范圍為集合A,且兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•廣東模擬)已知函數f(x)=4x+ax2-
2
3
x3(x∈R)

(1)若a=1,求函數f(x)的單調區間;
(2)若函數f(x)在區間[-1,1]上單調遞增,求實數a的取值組成的集合A;
(3)設關于x的方程f(x)=2x+
1
3
x3
的兩個非零實根為x1,x2,試問是否存在實數m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區間[0,1]上單調遞增,在[1,2]上單調遞減,又當x=0,x=2時取得極小值.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數f(x)的圖象關于此直線對稱,并證明你的結論;
*(Ⅲ)設使關于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數λ的取值范圍為集合A,且兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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