Question

已知橢圓+上一點P到兩焦點距離之積為m，則當m取最大值時，P點坐標    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)橢圓的定義，P到兩焦點距離之和滿足|PF₁|+|PF₂|=2a=10，由基本不等式可得：當且僅當|PF₁|=|PF₂|=5時，P到兩焦點距離之積為m有最大值為25．由此可得m取最大值時P點坐標．
解答：解：設橢圓的左右焦點為F₁、F₂
根據(jù)橢圓的定義，可得|PF₁|+|PF₂|=2a=10
∵|PF₁|•|PF₂|≤[（|PF₁|+|PF₂|）]²=25
當且僅當|PF₁|=|PF₂|=5時，P到兩焦點距離之積為m有最大值為25
∴當m取最大值時，P點位于短軸的頂點，其坐標為（0，±4）
故答案為：（0，±4）
點評：本題求橢圓上動點P到兩個焦點距離之積的最大值．著重考查了橢圓的定義與標準方程、基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．