Question

已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖．
（Ⅰ） 寫出當(dāng)時(shí)輸出的結(jié)果；
（Ⅱ） 寫出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式，并證明：是等比數(shù)列；
（Ⅲ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

Answer 1

（Ⅰ）由程序框圖可知，
當(dāng)．
當(dāng)．
當(dāng)． ……3分
（Ⅱ）數(shù)列的遞推關(guān)系式為：.
所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211540340566.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.…………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 ．所以.  …9分
所以，即．又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823211540652580.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， …………10分
所以，即.所以的通項(xiàng)公式為．12分
所以.

（Ⅰ）逐步寫出；
（Ⅱ）；（Ⅲ）化成，求得的通項(xiàng)公式