Question

19．過拋物線y²=4x焦點的直線l交拋物線于P（x₁，x₂），Q（x₂，y₂）兩點，若x₁+x₂=6，則|PQ|=（　　）

• A． 9
• B． 8
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 根據拋物線方程，算出焦點為F（1，0），準線方程為x=-1．利用拋物線的定義，證出|PF|+|QF|=（x₁+x₂）+2，結合PQ經過焦點F且x₁+x₂=6，即可得到|PQ|=|PF|+|QF|=8．

解答 解：由拋物線方程為y²=4x，可得2p=4，$\frac{p}{2}$=1，
∴拋物線的焦點為F（1，0），準線方程為x=-1．
根據拋物線的定義，得|PF|=x₁+$\frac{p}{2}$=x₁+1，|QF|=x₂+$\frac{p}{2}$=x₂+1，
∴|PF|+|QF|=（x₁+1）+（x₂+1）=（x₁+x₂）+2，
又∵PQ經過焦點F，且x₁+x₂=6，
∴|PQ|=|PF|+|QF|=（x₁+x₂）+2=6+2=8．
故選：B．

點評 本題經過拋物線的焦點的弦PQ，在已知P、Q橫坐標之和的情況下求PQ的長．著重考查了拋物線的定義與標準方程的知識，屬于基礎題．