Question

對于函數f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+，有如下四個命題：
①f（x）-g（x）的最大值為；
②f[h（x）]在區間上是增函數；
③g[f（x）]是最小正周期為2π的周期函數；
④將f（x）的圖象向右平移個單位可得g（x）的圖象．
其中真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：命題①，f（x）-g（x）=sinx-cosx=sin（x+），由之判斷即可；
命題②，f[h（x）]=sin（x+），根據正弦函數的單調性判斷其在區間上的單調性即可；
命題③，代入驗證2π是否是其周期；
命題④，由相關的誘導公式進行判斷即可．
解答：解：命題①，f（x）-g（x）=sinx-cosx=sin（x+），當sin（x+）=1時，函數取到最大值，故正確；
命題②，f[h（x）]=sin（x+），x∈時，x+∈[-，]，故f[h（x）]=sin（x+）在x∈時是增函數，故正確；
命題③，由于g[f（x）]=cos（sinx），因為cos（sin（x+π））=cos（sinx）對x∈R都成立，故其是周期為π的周期函數，故不正確；
命題④，因為sin（x-）=-cosx≠cosx，故將f（x）的圖象向右平移個單位不能得到g（x）的圖象，故不正確．
故答案為   ①②
點評：本題考點較多，全面涉及到了三角函數的性質，考查了三角函數的單調性、周期性、以及圖象的平移規則，重點檢驗答題者對知識掌握理解的廣度．