Question

下列函數中，在（-∞，0）內是減函數的是（　　）

• A．y=1-x²
• B．y=x²+x
• C．y=-

  -x

• D．y=

  x

  x-1

Answer 1

分析：A．函數y=1-x²利用二次函數的單調性即可判斷出在（-∞，0）內單調性；
B．y=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

利用二次函數的單調性即可判斷在（-∞，0）內不具有單調性；
C.y=-

-x

利用復合函數的單調性的判定方法“同增異減”可知在（-∞，0）內的單調性；
D.y=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

，利用反比例函數即可判斷出在（-∞，1）內是減函數，進而判斷出在（-∞，0）內單調性．

解答：解：A．函數y=1-x²在（-∞，0）內是增函數；
B．y=x²+x=(x+

1

2

)2-

1

4

在（-∞，0）內不具有單調性；
C.y=-

-x

利用復合函數的單調性的判定方法“同增異減”可知在（-∞，0）內是增函數；
D.y=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

，在（-∞，1）內是減函數，即在（-∞，0）內單調遞減．
綜上可知：只有D正確．
故選D．

點評：熟練掌握二次函數的單調性、反比例函數的單調性、復合函數的單調性的判斷方法是解題的關鍵．