Question

若（x+1）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（x∈N^*）且a₁+a₂=21，則在展開式的各項系數中，最大值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：求出展開式中a₁，a₂，利用a₁+a₂=21，求出n的值，然后求出展開式的各項系數中最大值即可．
解答：解：由題意可知a₁=C_n¹，a₂=C_n²，所以C_n¹+C_n²=21，
即⇒n²+n-42=0，
即（n-6）（n+7）=0，解得n=6，（n=-7舍去）．
故展開式各項系數中最大值為C₆³=20．
故答案為：20．
點評：本題是基礎題，考查二項式定理系數的性質，考查計算能力．