Question

集合M={y|y=x²+1，x∈R}，N={y|y=5-x²，x∈R}，則M∪N=_

R

．

Answer 1

分析：根據集合的意義，可得集合M為函數y=x²+1的值域，集合N為y=-x²+5的值域，由二次函數的性質可得兩個函數的值域，即可得M、N，由并集的性質，可得答案．

解答：解：根據集合的意義，可得集合M為函數y=x²+1的值域，集合N為y=-x²+5的值域，
y=x²+1中，y=x²+1≥1，易得其值域為{y|y≥1}，則M={y|y≥1}，
y=-x²+5中，y=-x²+5≤5，易得其值域為{y|y≤5}，則N={y|y≤5}，
則M∪N=R；
故答案為：R．

點評：本題考查集合的并集運算，關鍵是理解集合的意義，得到集合M、N．