已知動圓
經過點
和
（Ⅰ）當圓面積最小時，求圓的方程；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線
上，求圓的方程。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）圓面積決定于半徑，所以當半徑最小時，圓面積最小 圓過A,B，則AB為圓中的弦，當AB為圓直徑時，圓的半徑最小 本題實質是求以AB為直徑的圓的方程，（Ⅱ）圓心不僅在直線上，而且也在線段AB中垂線上，這兩條直線的交點就是圓心，有了圓心就可求半徑了 這是幾何方法，如從圓的標準方程出發則列出三個獨立的方程，解方程組的順序應為先消去半徑
，其實質就是線段AB中垂線方程
試題解析：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則
為圓
的直徑， 2分
圓心
,半徑
4分
所以所求圓的方程為： 6分
（Ⅱ）法一：因為
，中點為
，
所以中垂線方程為
，即
8分
解方程組
得：
，所以圓心為
10分
根據兩點間的距離公式，得半徑
， 11分
因此，所求的圓的方程為 12分
法二：設所求圓的方程為
，
根據已知條件得
6分
11分
所以所求圓的方程為 12分
考點：圓的標準方程
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，二次函數f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)與兩坐標軸有三個交點．記過三個交點的圓為圓C.
(1)求實數b的取值范圍；
(2)求圓C的方程；
(3)圓C是否經過定點(與b的取值無關)？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設圓C的半徑為1，圓心在l上．
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知以點C
(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被
軸截得的弦長為
，圓C的面積小于13．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）設過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．
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.
過點
，且與圓
相切，求直線
的半徑為4，圓心
：
上，且與圓
經過坐標原點
和點
，且圓心在
軸上.
經過點
，且
，求直線
.
相交于M，N兩點，且
（
為坐標原點）求
的值；
為直徑的圓的方程.
是圓
上的點
的取值范圍.
恒成立，求實數
的取值范圍.