Question

已知雙曲線W：的左、右焦點分別為、，點，右頂點是M，且，．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過點的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個不同的點（B在A、Q之間），若點在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由已知，， ，，

∵，則，∴，∴，

解得，，∴雙曲線的方程為．············· 4分

（Ⅱ）直線l的斜率存在且不為0，設直線l:，設、，

由得，則

解得．     ①······················ 6分

∵點在以線段AB為直徑的圓的外部，則，

，解得．  ②

由①、②得實數k的范圍是，·················· 8分

由已知，∵B在A、Q之間，則，且，

∴，則，∴

則，·················· 10分

∵，∴，解得，又，∴．

故λ的取值范圍是．

【解析】略