【題目】我國古代數學專著《九章算術》中有一個“兩鼠穿墻題”，其內容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個題目，執行該程序框圖，若輸入x=20，則輸出的結果為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省2016年高中數學學業水平測試的原始成績采用百分制，發布成績使用等級制.各等制劃分標準為：85分及以上，記為
等；分數在
內，記為
等；分數在
內，記為
等；60分以下，記為
等.同時認定
為合格， 
為不合格.已知甲，乙兩所學校學生的原始成績均分布在
內，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統計，按照
的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為
的所有數據莖葉圖如圖2所示.
（Ⅰ）求圖1中
的值，并根據樣本數據比較甲乙兩校的合格率；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校
等級的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用
表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數，求隨機變量
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
垂直于
所在的平面
，
為的直徑，
是弧上的一個動點（不與端點
重合），
為
上一點，且
是線段
上的一個動點（不與端點
重合）.
（1）求證：
平面
；
（2）若
是弧的中點，
是銳角，且三棱錐
的體積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知
，若直線
⊥
于點
，點
是直線上的一動點，
是線段
的中點，且
，點的軌跡為曲線
．
（1）求曲線的方程；
（2）過點
作直線
交于點
，交
軸于點
，過
作直線
，
交于點
．試判斷
是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知圓
的圓心為
，半徑為
.以極點為原點，極軸方向為
軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
（
為參數，
且
）.
（Ⅰ）寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若直線與圓交于
、
兩點，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖．已知
為直徑，且
km,
為圓心，
為圓周上靠近
的一點，
為圓周上靠近
的一點，且
∥．現在準備從經過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧
，到是線段.設
，觀光路線總長為
.
（1）求
關于的函數解析式，并指出該函數的定義域；
（2）求觀光路線總長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機對心肺疾病入院的
人進行問卷調查，得到了如下的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的
人中選
人，求恰好有
名女性的概率；
（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關，請計算出統計量
，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關？
下面的臨界值表供參考：
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|
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|
參考公式： 
，其中
.
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