設(shè)函數(shù)
.
（1）求
的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若
，求a的值.
(1)
;(2)
或
.
解析試題分析：（1）將函數(shù)進行化簡，主要用到兩角和的余弦公式，二倍角公式中的降冪公式
進行化簡，然后用化一公式進行合并，整理成
,易求函數(shù)的值域了.
(2)此題利用
,求出
的值，下面主要有兩種方法，首先可以利用余弦定理
,代入得到關(guān)于
的方程，求出.或是利用正弦定理
,求出角C,然后利用特殊三角形，易求邊.
試題解析：（1）
3分
因此的值域為[0，2]. 6分
（2）由
得
，
即
，又因
，故
. 9分
解法1：由余弦定理
，得
，
解得
. 12分
解法2：由正弦定理
，得
. 9分
當(dāng)
時，
，從而
；
當(dāng)
時，
，又，從而
.
故a的值為1或2. 12分
考點：1.三角函數(shù)的化簡；2.正余弦定理.
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
是奇函數(shù)．
(1)求實數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如果函數(shù)
的定義域為R，對于定義域內(nèi)的任意
，存在實數(shù)
使得
成立，則稱此函數(shù)具有“
性質(zhì)”。
(1)判斷函數(shù)
是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，說明理由；
(2)已知具有“
性質(zhì)”，且當(dāng)
時
，求在
上有最大值；
(3)設(shè)函數(shù)
具有“
性質(zhì)”，且當(dāng)
時，
.若
與
交點個數(shù)為2013，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的左焦點為
,左、右頂點分別為
,過點且傾斜角為
的直線
交橢圓于
兩點,橢圓
的離心率為
,
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是橢圓上不同兩點，
軸，圓
過點，且橢圓上任意一點都不在圓內(nèi)，則稱圓為該橢圓的內(nèi)切圓．問橢圓是否存在過點的內(nèi)切圓？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
)，其圖像在
處的切線方程為
．函數(shù)
，
．
（1）求實數(shù)
、
的值；
（2）以函數(shù)
圖像上一點為圓心，2為半徑作圓
，若圓上存在兩個不同的點到原點
的距離為1，求
的取值范圍；
（3）求最大的正整數(shù)，對于任意的
，存在實數(shù)
、
滿足
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
定義：對于函數(shù)
，若存在非零常數(shù)
，使函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)
，都有
，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱
為函數(shù)的廣義周期，
稱為周距．
（1）證明函數(shù)
是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距的值；
（2）試求一個函數(shù)
，使
（
為常數(shù)，
）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設(shè)函數(shù)是周期
的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)
在
上的值域為
時，求在
上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.
(1)若a=0，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F（x）的極值點及相應(yīng)的極值.
(2)若對于任意x2>0，存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(1)已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個實根，且α<2<β，求m的取值范圍；(2)若方程x2＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求a的取值范圍．
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且
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.