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在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,A到平面B1C的距離為_________,A到平面BB1D1D的距離為_________,AA1到平面BB1D1的距離為_________.

答案:a    a      a

解析:由正方體性質知AB⊥BB1,AB⊥BC,∴AB⊥平面B1C.又∵AB=a,∴點A到平面B1C的距離為a.過點A作AO⊥BD,垂足為O,由正方體性質,知BB1⊥面AC,AO面AC,∴AO⊥BB1.

∴AO⊥平面BB1D1.而AO=a,

∴A到平面BB1D1的距離為a.

∵AA1∥平面BB1D1

∴AA1到面BB1D1的距離等于A到平面BB1D1的距離為a.


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