Question

6．已知函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0，且a≠1）滿足f（1）＞1，若函數(shù)g（x）=f（x+1）-4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（　　）

• A． （2，+∞）
• B． （2，5]
• C． （1，2）
• D． （1，5]

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)的單調性可得a＞2．由于函數(shù)g（x）=a^x+1-5的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．

解答 解：∵f（1）＞1，
∴a-1＞1，
即a＞2
∵函數(shù)g（x）=f（x+1）-4的圖象不過第二象限，
∴g（0）=a¹-1-4≤0，
∴a≤5，
∴a的取值范圍是（2，5]．
故選：B．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了數(shù)學轉化思想方法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．