Question

若sinα+sinβ=

2

2

，則cosα+cosβ的取值范圍．

 

．

Answer 1

分析：先令cosα+cosβ=t，根據同角三角函數的基本關系，求得（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²的表達式，進而利用兩角和公式求得cos（α-β）的表達式，根據余弦函數的值域求得t的范圍．

解答：解：令cosα+cosβ=t，
則(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=t2+

1

2

，
∴2+2cos(α-β)=t2+

1

2

，2cos(α-β)=t2-

3

2

∴-2≤t2-

3

2

≤2，-

1

2

≤t2≤

7

2

，-

14

2

≤t≤

14

2

故答案為：-

14

2

≤t≤

14

2

點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數和同角三角函數的基本關系的應用．注意充分利用同角三角函數中平方關系的應用．