Question

以下四個命題中：
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近于1；
③某項測量結果ξ服從正態分布N（1，σ²），P（ζ≤5）=0.81，則P（ζ≤-3）=0.19；
④對于兩個分類變量X與Y的隨機變量k²的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大． 
以上命題中其中真命題的個數為（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：利用系統抽樣方法的特征判斷①是假命題；
根據|r|越趨近于1，兩個隨機變量的相關性越強，判斷②是否為真命題；
利用正態分布的對稱性求得P（ξ≤-3），可判斷③是否為真命題；
根據隨機變量k²的觀測值k越大，“X與Y有關系”的把握程度越大，判斷④是否為真命題．

解答：解：①是系統抽樣，∴①是假命題；
②根據|r|越趨近于1，兩個隨機變量的相關性越強，得②是真命題；
③根據正態分布的對稱性，P（ξ≤-3）=P（ξ≥5）=1-0.81=0.19．∴③是真命題；
④根據兩個分類變量X與Y的隨機變量k²的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大，得④是假命題．
故選：C．

點評：本題考查了用相關系數判斷線性相關性的強弱、考查了正態分布的對稱性及系統抽樣方法，熟練掌握正態分布的對稱性及用相關系數的絕對值的大小與兩個隨機變量的線性相關性的強弱的關系是關鍵．