Question

函數f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在區間[a，b]上是增函數，且f(b)＝M，f(a)＝－M，則函數g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在區間[a，b]上(    )

A．是增函數

B．是減函數

C．可取得最大值M

D．可取得最小值－M

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵函數f（x）在區間[a，b]上是增函數，且f（a）=－M，f（b）=M  

∴M＞0且區間[a，b]關于原點對稱， 從而函數函數f（x）為奇函數φ=2kπ，。

∴函數g（x）=Mcos（ωx+φ）=Mcoswx在區間[a，0]是增函數，[0，b]減函數，

∴函數g（x）=Mcos（ωx+φ）在區間[a，b]上取得最大值M，故選C．

考點：正弦函數、余弦函數的圖象及性質

點評：中檔題，本題利用整體思想，研究函數的單調性，在解題過程中，熟練運用相關結論：y=Asin（wx+φ）為奇（偶）函數?φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z），是解題的關鍵。