Question

若不等式對一切正整數n都成立，求正整數a的最大值，并證明你的結論．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：當n=1時，，即， ∴a＜26，而， ∴取a=25．下面用數學歸納法證明． (1)n=1時，已證． (2)假設當n=k時，， 則當n=k＋1時，有 ∵， ∴， ∴也成立． 由(1)、(2)可知，對一切，都有， ∴a的最大值為25．

提示：

分析：用數學歸納法證明．從n=k到n=k＋1時，為利用假設需增加因式，對于除含有n=k的因式外的其余的項運用不等式的性質證明其大于零即可．