Question

下列函數中，在其定義域內滿足“對定義域內的任意x₁，x₂，當x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂）”的是（　　）

• A．f（x）=-x²+2x+1
• B．f（x）=

  1

  x

• C．f（x）=(

  1

  4

  )|x|
• D．f（x）=ln（2-x）

Answer 1

分析：由題意可知：滿足題意的函數在其定義域上單調遞減．選項A，函數在（-∞，1）單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減；選項B，在區間（-∞，0）和（0，+∞）均為減函數，但在整個定義域上沒有單調性；選項C，在區間（-∞，0）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞減；選項D，由復合函數的單調性可知，其在整個的定義域上單調遞減．

解答：解：由題意可知：滿足題意的函數在其定義域上單調遞減，
選項A，定義域為R，且圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為x=1，故在（-∞，1）單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減，故錯誤；
選項B，定義域為{x|x≠0}，且在區間（-∞，0）和（0，+∞）均為減函數，但在整個定義域上沒有單調性，故錯誤；
選項C，定義域為R，且f（x）=(

1

4

)|x|=

( 1 4 )x．x≥0 4x，x＜0

，可知在區間（-∞，0）上單調遞增，在（0，+∞）上單調遞減，故錯誤；
選項D，函數的定義域為（-∞，2），由復合函數的單調性可知，其在整個的定義域上單調遞減，故正確．
故選D

點評：本題實質為函數單調性的判斷，熟記常用函數的單調性是解決問題的關鍵，屬中檔題．