Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離是的點(diǎn)形成一條曲線，這條曲線的長(zhǎng)度是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題首先要弄清楚曲線的形狀，再根據(jù)曲線的性質(zhì)及解析幾何知識(shí)即可求出長(zhǎng)度．
解答：解：由題意，此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是以A為球心、為半徑的球在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁各個(gè)面上交線的長(zhǎng)度計(jì)算，
正方體的各個(gè)面根據(jù)與球心位置關(guān)系分成兩類：ABCD、AA₁DD₁、AA₁BB₁為過(guò)球心的截面，截痕為大圓弧，
各弧圓心角為 、A₁B₁C₁D₁、B₁BCC₁、D₁DCC₁為與球心距離為1的截面，
截痕為小圓弧，由于截面圓半徑為r=，故各段弧圓心角為 ．
∴這條曲線長(zhǎng)度為3••+3••=
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，避免出錯(cuò)．