Question

(山東實驗中學模擬)對任意實數x，y，定義運算，其中a，b，c為常數，等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算．現已知且有一個非零實數m使得對任意實數x，都有，則m=________．

Answer 1

答案：4
解析：

解析：∵x*y=ax＋by＋cxy， ∴由1*2=3得a＋2b＋2c=3，① 由2*3=4得2a＋3b＋6c=4． ② 又存在一個非零實數m使得對任意實數x，都有x*m=x，∴ax＋mb＋cmx=x， 即(a＋cm)x＋mb=x，∴a＋cm=1，mb=0，而m≠0，∴b=0， ∴代入①②并聯立得 解得a=5，c=－1，∴5－m=1，m=4，故填4．